IPRI - www.ipri.kiev.ua -  IPRI - www.ipri.kiev.ua -

Гіпер

 

 « Розробка методів представлення інформації з використанням гіперкомплексних числових систем для моделей обробки даних » 

186 с., 30 рис., 2 табл., 2 додатки, 95 джерел.

РЕФЕРАТ

Метою дослідження є підвищення ефективності математичного моделювання різних об’єктів шляхом подання даних нетрадиційними методами.

В роботі розглянуті методи ефективного обчислення згортки томографічних даних. Розроблено методи обчислення згортки на базі подання томографічних даних за допомогою гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності: квадриплексних та бікомплексних чисел. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення процесів обчислення згортки за допомогою ГЧС.

Розроблені і досліджені методи зниження параметричної чутливості цифрових фільтрів з гіперкомплексним поданням даних. Розроблено метод обчислення сумарної параметричної чутливості цифрових фільтрів з гіперкомплексними коефіцієнтами, проведені розрахунки параметричної чутливості для різних цифрових фільтрів. Розроблено метод оптимізації параметричної чутливості цифрових фільтрів по параметрам передавальних функцій і на прикладах показано дієвість цього методу.

Розвинені методи медулярної арифметики в гіперкомплексних числових системах. Створені алгоритми підвищення ефективності вирішення задачі розділення секрету на основі використання обернених функцій від гіперкомплексного змінного.

Ключові слова: ГІПЕРКОМПЛЕКСНА ЧИСЛОВА СИСТЕМА, ПОДАННЯ ІНФОРМАЦІЇ, ЗГОРТКА, КВАДРИПЛЕКСНІ ЧИСЛА, БІКОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА, ЧИСЛОВИЙ ФІЛЬТР, ЧУТЛИВІСТЬ ФІЛЬТРУ, МОДУЛЯРНА АРИФМЕТИКА, ЗАДАЧА РОЗДІЛЕННЯ СЕКРЕТУ.

 

ЗМІСТ

 

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ

Вступ

1 РОЗРОБКА МЕТОДІВ ЕФЕКТИВНОГО ОБЧИСЛЕННЯ ЗГОРТКИ ТОМОГРАФІЧНИХ ДАНИХ З ВИКОРИСТАННЯМ ПОЛОЖЕНЬ ТЕОРІЇ ГІПЕРКОМПЛЕКСНИХ ЧИСЛОВИХ СИСТЕМ

1.1  Аналіз методів подання даних в алгоритмах згортки

1.2  Аналіз методів та алгоритмів обчислення згортки

1.3  Розробка методів підвищення продуктивності згортки з використанням гіперкомплексних чисел

1.3.1  Визначення ГЧС для побудови алгоритмів згортки

1.3.2  Використання системи квадриплексних чисел K для обчислення

двовимірного ШПФ з основою 2

1.3.3  Використання системи бікомплексних чисел  для обчислення двовимірного ШПФ з основою 2

1.3.4  Обчислення одновимірної згортки за допомогою гіперкомплексних чисел

1.4     Розробка програмного забезпечення реалізації алгоритмів згортки

томографічних даних з використанням ГЧС

1.4.1  Структура програмного модуля обчислення згортки томографічних даних

1.4.1 Методи швидкого транспонування матриць

1.4.2.1 Транспонування матриці з використанням розбиття на квадрати

1.4.2.2 Транспонування методом “введення рядка-вивід стовпчика”

1.4.3  Схема перестановок даних в алгоритмі обчислення згортки

1.5  Оцінка складності та трудомісткості обчислень в алгоритмах згортки

 

2    РОЗРОБКА І ДОСЛІДЖЕННЯ  МЕТОДІВ ЗНИЖЕННЯ

ПАРАМЕТРИЧНОЇ ЧУТЛИВОСТІ ЦИФРОВИХ ФІЛЬТРІВ З ГІПЕРКОМПЛЕКСНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

2.1  Методи побудови передавальних функцій цифрових фільтрів з гіперкомплексними коефіцієнтами

2.2  Розробка методу обчислення сумарної параметричної чутливості цифрових фільтрів з гіперкомплексними коефіцієнтами

2.3  Розрахунок сумарної параметричної чутливості для різних прикладів цифрових фільтрів з гіперкомплексними коефіцієнтами

2.3.1          Результати розрахунку сумарної параметричної чутливості модуля передавальної функції цифрового фільтра з триплексними коефіцієнтами

2.3.2  Результати розрахунку сумарної параметричної чутливості модуля передавальної функції цифрового фільтра з квадриплексними коефіцієнтами

2.4          Розробка методу зниження параметричної чутливості цифрових фільтрів з гіперкомплексними коефіцієнтами

2.4.1  Зменшення сумарної параметричної чутливості цифрового фільтра на прикладі цифрового фільтра з триплексними коефіцієнтами

2.4.2  Зменшення сумарної параметричної чутливості цифрового фільтра на прикладі цифрового фільтра з квадриплексними коефіцієнтами

2.5          Дослідження методу зниження параметричної чутливості на різних прикладах цифрових фільтрів з гіперкомплексними коефіцієнтами

3    РОЗВИТОК МЕТОДІВ МОДУЛЯРНОЇ АРИФМЕТИКИ В ГІПЕРКОМПЛЕКСНИХ ЧИСЛОВИХ СИСТЕМАХ ТА ПОКРАЩЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ РОЗДІЛЕННЯ СЕКРЕТУ

3.1  Аналіз методів вирішення задачі розділення секрету

3.1.1  Криптографічні алгоритми; математичні засади

3.1.2  Алгоритми з відкритими ключами

3.1.3  Симетричні стандарти шифрування

3.1.4  Алгоритм RSA

3.2  Деякі функціональні побудови в гіперкомплексних числових системах, пов’язані з задачами захисту інформації

3.2.1  Експоненціальна функція

3.2.2  Логарифмічна функція

3.2.3  Показникова функція

3.3  Розробка алгоритмів з використанням едулярної арифметики та обернених функцій для гіперкомплексних числових систем…………….

3.3.1  Побудова систем залишкових класів з використанням модулярної арифметики та обернених функцій для системи комплексних

чисел ………………………………………………………………...

3.3.2  Побудова систем залишкових класів з використанням  модулярної арифметики та обернених функцій для системи бікомплексних чисел ……………………………………………………………

3.3.3  Загальний випадок…………………………………………………….

3.4  Дослідження характеристик розроблених алгоритмів з використанням гіперкомплексних числових систем……………….....................................

3.4.1  Оцінка стійкості алгоритму RSA……………………………………..

3.4.2  Результати досліджень стійкості для комплексних чисел………….

3.5  Структура та функції програмного продукту…………………………......

3.5.1  Модулі інтерфейсу користувача……………………………………...

3.5.2  Обґрунтування вибору середовища розробки……………………….

Висновки……………………………………………………………………...

Перелік посилань………………………………………………………….

Додаток А Програмні модулі обчисленнь двовимірного ШПФ з використанням гіперкомплексних чисел……………………..

Додаток Б Програми реалізації модулярних обчислень у комплексній та бікомплексній числових системах……………………………..


 

 

Умови отримання звіту за адресою:

03113, Київ, вул. М.Шпака, 2, ІПРІ НАН України. 

 

Feedback is:

03113, Kiev, Shpaka 2, st. Institute for information recording NASU, Ukraine, phone: +380444542152.