IPRI - www.ipri.kiev.ua -  IPRI - www.ipri.kiev.ua -
Title (journal) Data Rec., Storage & Processing. — 2007. — Vol. 9, N 4.
Pages 28-48
PDF,DOC, full text
Title (article) Development of the Theory of Hypercomplex Representation of Information and Its Application
Authors Sinkov M.V., Kalinovsky J.O, Boyarinova U.E., Postnikova T.G., Sinkova T.V., Fedorenko O.V.
Kiev, Ukraine
Annotation The most significant stages of development of the information representation by hypercomplex numbers are presented and the contribution of IIR NASU scientists which represents essential results ob-tained in this direction is shown. Examples of solving some practical tasks by using hypercomplex num-bers are given. Fig.: 8. Refs.: 43 titles.
Key words hypercomplex numerical system, quaternions, isomorphism, nonlinear functions, sharing secret, digital filter.
References 1. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Федоренко А.В. Построение некоторых функций в гиперкомплексной числовой системе 4-го порядка // Реєстрація, зберігання і оброб. да-них. — 2006. — Т. 8, № 1. — С. 9–16.
2. Синьков М. В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Федоренко А.В. О дифференциальных уравнениях, определяющих функции гиперкомплексного переменного // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2006. — Т. 8, № 3. — С. 20–24.
3. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Синькова Т.В., Федоренко А.В. Разрабо-тка структур эффективных цифровых фильтров с помощью гиперкомплексного представления информации // Управління розвитком. — 2006. — № 6. — С. 83–84.
4. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Построение алгоритмов решения неста-ционарных линейных дифференциальных уравнений в гиперкомплексных числовых системах // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 4. — С. 38–44.
5. Алексейчук А.Н., Бояринова Ю.Е. Модулярная схема разделения секрета над кольцом це-лых гауссовых чисел // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2007. — Т. 9, № 1. — С. 87–99.
6. Синьков М.В., Губарени Н.М. Непозиционные представления в многомерных числовых системах. — К.: Наук. думка., 1979. — 136 с.
7. Study E. Uber Systeme von Complexen Zahlen // Nachrichten von der K.G.D.M. zu Gottingen. —1889. — N 9. — Р. 237–268.
8. Ball R.S. The Theory of Screws. Cambridge University Press. — 1-st edition, 1900.
9. Котельников А.П. Винтовое счисление и некоторые его приложения к геометрии и меха-нике. — Казань, 1895. — 214 с.
10. Диментберг Ф.М. Винтовое исчисление и его приложения в механике. — М.: Наука, 1965. — 200 с.
11. Noether E. Hypercomplex Grossen und Darstellungstheorie // Mathematische Zeitschrift. — 1929. — B. 30. — Р. 641–692.
12. Люш В.В. Теория универсальных чисел и приложения ее к решению алгебраических ура-внений // Труды Второго Всесоюзного математического съезда. — Л., 1936. — Т. 2. — С. 49–56.
13. Люш В.В. Теория функций триплексного переменного. — Л.: Изд-во ЛКИ, 1936. — 186 с.
14. Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 144 с.
15. Rochon D., Shapiro M. On Аlgebraic Рroperties of Вicomplex and Hyperbolic Numbers // Anal. Univ. Oradea, fasc. Math. — 2004. — N 11. — P.71-110.
16. Dieterich E. Zur Klassifikation Vierdimensionaler Reeller Divisionsalgebren // Math. Nachr. — 1998. — N 194. — P. 13–22.
17. Nobauer C. The Number of Isomorphism Сlasses of d.g. Near-Rings on the Generalized Quaternion Groups // Proc. of the Conf. on Near-Rings and Near-Fields. — Stellenbosch (South Africa). — 2001. — P. 133–137.
18. Scheicher K., Tichy R.F., Tomantschger K.W. Elementary Inequalities in Hypercomplex Numbers Anzeiger. — 1997. — Abt. II. — N 134. — Р. 3–10.
19. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Синькова Т.В. Биплексные числовые системы и функции в них // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2005. — Т. 7, № 4. — С. 21–29.
20. Davenport C.M. An Analytical Solution for the Boussinesq Equation // On line: home.usit.net/~cmdaven/boussnsq.htm (2003).
21. Стельмашук Н.Т. Об интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений с F-производными // Дифференциальные уравнения. — 1987. — № 2. — С. 357–358.
22. Синьков М.В., Синькова Т.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Развитие исследований алгоритмов решения линейных дифференциальных уравнений от гиперкомплексного переменного порядка выше первого // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 2. — С. 19–27.
23. Chaitin-Chatelin F., Meskauskas T., Zaoui A. Computation with Hypercomplex Numbers // GERFACS Technical Report TR/PA/00/69 // On line: http://www.gerfacs.fr (2000).
24. Синьков М.В., Боярінова Ю.Є., Каліновський Я.О., Постнікова Т.Г., Синькова Т.В. Алго-ритмічно-програмний інструментарій аналітичних обчислень над гіперкомплексними числами в системі комп’ютерної математики MAPLE // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2005. — Т. 7, № 2. — С. 18–24.
25. Синьков М.В., Боярінова Ю.Є., Каліновський Я.О., Постнікова Т.Г., Синькова Т.В. Моду-льні операції над гіперкомплексними числами в системі комп’ютерної математики MAPLE // Ре-єстрація, зберігання і оброб. даних. — 2005. — Т. 7, № 3. — С. 55–62.
26. Смолин А.Л. Гиперкомплексные преобразования Лоренца, эфир и остальная физика. — М.: Диалог-МГУ, 1999. — 105 с.
27. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердо-го тела. — М.: Наука, 1973. — 319 с.
28. Будьонний М.Ф., Каліновський Я.О., Панов А.П., Петренко А.І., Постнікова Т.Г., Синьков М.В., Синькова Т.В. Про автоматизоване проектування системи програмно-апаратних засобів на базі гіперкомплексних чисел для задач орієнтації твердого тіла. Частина 1 // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 73–83.
29. Ignagni M.B. Optimal Strapdown Attitude Integration Algorithms // AIAA J. of Guadance, Control and Dynamics. —1990. — Vol. 13, N 2. — P. 363–369.
30. Mukundan R. Quaternions: From Classical Mechanics to Computer Graphics, and Beyond // Proc. of the 7th Asian Technology Conf. in Mathematics. — 2002. — P. 97–106.
31. Felsberg M., Bulow T., Sommer G. Non-commutative Hypercomplex Fourier Transforms of multidimensional Signals // On line: //www.isy.liu.se/~mfe/ publications.html (2001).
32. Sangwine S.J. Colour in Image Рrocessing // Electronics & Communication Engineering J. — 2000. — Vol. 12, N 5. — P. 211–219.
33. Brodsky V., Shoham M. Dual Numbers Representation of rigid body dynamics // J. of Mechanisms and Machine Theory. — 1999. — Vol. 34, N 5. — P. 693–718.
34. Bayro-Corrochano E. Motor Аlgebra Аpproach for Visually Guided Robotics // Pattern Recognition. — 2002. — Vol. 35. — P. 279–294.
35. Ning Ying, Wangdo Kim. Use of Dual Еuler Angles to Describe General Spatial Movements of Human Joints // On line: asme.pinetec.com/bio2001/data/pdfs/a0014419.pdf.
36. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Синькова Т.В., Федоренко А.В. Разрабо-тка структур эффективных цифровых фильтров с помощью гиперкомплексного представления информации // Управління розвитком. — 2006. — № 6. — С. 83–84.
37. Chichyeva M.A., Chernov V.M. «One-step» Short-Length DCT Аlgorithms with Data Representation in the Direct Sum of Аssociative Аlgebras // Proc. CAIP'97. — Springer, LNCS 1296. — 1997. — P. 590–596.
38. Toyoshima H., Higuchi S. Design of Hypercomplex All-Pass Filters to Realize Complex Transfer Functions // Proc. Second Int. Conf. Information, Communications and Signal Processing. ? 1999, Dec. ? 2B3.4. ? P. 1–5.
39. Щербина Ю.В., Клипков С.И. Использование квазикомплексных векторов для исследова-ния существования установившихся режимов энергетических систем // Электронное моделирова-ние. — 1987. — № 1. — С. 54–56.
40. Луковников В.И. Основы бикомплексного исчисления и его применение к расчету элект-ромеханических систем с модуляцией // Электричество. — 1978. — № 2. — С. 26–31.
41. Kalinowski J.A., Roenko N.V. Sinkov M.V. Building Nonlinear Functions on Quaternion and Other Hypercomplex Number Systems for the Solution of Аpplied Мechanics Рroblems // Proc. of the First Conf. on Рarallel Рroc. and Аppl. Math. — Poland, 1994. — Р. 170–177.
42. Калиновский Я.А., Роенко Н.В., Синьков М.В. Методы построения нелинейностей в рас-ширениях комплексных чисел // Кибернетика и системный анализ. — 1996. — № 4. — С. 178–181.
43. Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А., Трубников П.В. Развитие задачи разде-ления секрета // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 90–96.
File Statja_novaja.doc