IPRI - www.ipri.kiev.ua -  IPRI - www.ipri.kiev.ua -
Раздел [RUS]
Регистрация, хранение и обраб. данных. — 2007. — Т. 9, № 4.
[UKR]
Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2007. — Т. 9, № 4.
[ENG]
Data Rec., Storage & Processing. — 2007. — Vol. 9, N 4.
Страницы 28-48
PDF,DOC, full text
Заглавие [RUS]
Развитие теории гиперкомплексного представления информации и ее применение
[UKR]
Розвиток теорії гіперкомплексного представлення інформації та її застосування
[ENG]
Development of the Theory of Hypercomplex Representation of Information and Its Application
Авторы [RUS]
Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновський Я.А., Постникова Т.Г., Синькова Т.В., Федоренко А.В.
[UKR]
М. В. Синьков, Ю. Є. Боярінова, Я. О. Каліновський, Т. Г. Постнікова, Т. В. Синькова, О. В. Федоренко
[ENG]
Sinkov M.V., Kalinovsky J.O, Boyarinova U.E., Postnikova T.G., Sinkova T.V., Fedorenko O.V.
Kiev, Ukraine
Аннотация [RUS]
Представлены наиболее значимые этапы развития представления информации гиперком-плексными числами и показан вклад ученых ИПРИ НАНУ, который отображает существенные результаты, полученные в этом направлении. Приведены примеры некоторых практических задач с использованием гиперкомплексных чисел. Ил.: 8. Библиогр.: 43 наим.
[UKR]
Представлено найбільш значимі етапи розвитку представлення інфо-рмації гіперкомплексними числами та показано внесок учених ІПРІ НАН України, який відображає значимі результати, отримані в цьому напрямку. Наведено приклади рішення деяких практичних задач із ви-користанням гіперкомплексних чисел.
[ENG]
The most significant stages of development of the information representation by hypercomplex numbers are presented and the contribution of IIR NASU scientists which represents essential results ob-tained in this direction is shown. Examples of solving some practical tasks by using hypercomplex num-bers are given. Fig.: 8. Refs.: 43 titles.
Ключевые слова [RUS]
гиперкомплексная числовая система, кватернионы, изоморфизм, нелинейные функции, схема разделения секрета, цифровой фильтр.
[UKR]
гіперкомплексна числова система, кватерніни, ізоморфізм, нелінійні функції, схема розподілення секрету, цифровий фільтр.
[ENG]
hypercomplex numerical system, quaternions, isomorphism, nonlinear functions, sharing secret, digital filter.
Ссылки 1. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Федоренко А.В. Построение некоторых функций в гиперкомплексной числовой системе 4-го порядка // Реєстрація, зберігання і оброб. да-них. — 2006. — Т. 8, № 1. — С. 9–16.
2. Синьков М. В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Федоренко А.В. О дифференциальных уравнениях, определяющих функции гиперкомплексного переменного // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2006. — Т. 8, № 3. — С. 20–24.
3. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Синькова Т.В., Федоренко А.В. Разрабо-тка структур эффективных цифровых фильтров с помощью гиперкомплексного представления информации // Управління розвитком. — 2006. — № 6. — С. 83–84.
4. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Построение алгоритмов решения неста-ционарных линейных дифференциальных уравнений в гиперкомплексных числовых системах // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 4. — С. 38–44.
5. Алексейчук А.Н., Бояринова Ю.Е. Модулярная схема разделения секрета над кольцом це-лых гауссовых чисел // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2007. — Т. 9, № 1. — С. 87–99.
6. Синьков М.В., Губарени Н.М. Непозиционные представления в многомерных числовых системах. — К.: Наук. думка., 1979. — 136 с.
7. Study E. Uber Systeme von Complexen Zahlen // Nachrichten von der K.G.D.M. zu Gottingen. —1889. — N 9. — Р. 237–268.
8. Ball R.S. The Theory of Screws. Cambridge University Press. — 1-st edition, 1900.
9. Котельников А.П. Винтовое счисление и некоторые его приложения к геометрии и меха-нике. — Казань, 1895. — 214 с.
10. Диментберг Ф.М. Винтовое исчисление и его приложения в механике. — М.: Наука, 1965. — 200 с.
11. Noether E. Hypercomplex Grossen und Darstellungstheorie // Mathematische Zeitschrift. — 1929. — B. 30. — Р. 641–692.
12. Люш В.В. Теория универсальных чисел и приложения ее к решению алгебраических ура-внений // Труды Второго Всесоюзного математического съезда. — Л., 1936. — Т. 2. — С. 49–56.
13. Люш В.В. Теория функций триплексного переменного. — Л.: Изд-во ЛКИ, 1936. — 186 с.
14. Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 144 с.
15. Rochon D., Shapiro M. On Аlgebraic Рroperties of Вicomplex and Hyperbolic Numbers // Anal. Univ. Oradea, fasc. Math. — 2004. — N 11. — P.71-110.
16. Dieterich E. Zur Klassifikation Vierdimensionaler Reeller Divisionsalgebren // Math. Nachr. — 1998. — N 194. — P. 13–22.
17. Nobauer C. The Number of Isomorphism Сlasses of d.g. Near-Rings on the Generalized Quaternion Groups // Proc. of the Conf. on Near-Rings and Near-Fields. — Stellenbosch (South Africa). — 2001. — P. 133–137.
18. Scheicher K., Tichy R.F., Tomantschger K.W. Elementary Inequalities in Hypercomplex Numbers Anzeiger. — 1997. — Abt. II. — N 134. — Р. 3–10.
19. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Синькова Т.В. Биплексные числовые системы и функции в них // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2005. — Т. 7, № 4. — С. 21–29.
20. Davenport C.M. An Analytical Solution for the Boussinesq Equation // On line: home.usit.net/~cmdaven/boussnsq.htm (2003).
21. Стельмашук Н.Т. Об интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений с F-производными // Дифференциальные уравнения. — 1987. — № 2. — С. 357–358.
22. Синьков М.В., Синькова Т.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Развитие исследований алгоритмов решения линейных дифференциальных уравнений от гиперкомплексного переменного порядка выше первого // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 2. — С. 19–27.
23. Chaitin-Chatelin F., Meskauskas T., Zaoui A. Computation with Hypercomplex Numbers // GERFACS Technical Report TR/PA/00/69 // On line: http://www.gerfacs.fr (2000).
24. Синьков М.В., Боярінова Ю.Є., Каліновський Я.О., Постнікова Т.Г., Синькова Т.В. Алго-ритмічно-програмний інструментарій аналітичних обчислень над гіперкомплексними числами в системі комп’ютерної математики MAPLE // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2005. — Т. 7, № 2. — С. 18–24.
25. Синьков М.В., Боярінова Ю.Є., Каліновський Я.О., Постнікова Т.Г., Синькова Т.В. Моду-льні операції над гіперкомплексними числами в системі комп’ютерної математики MAPLE // Ре-єстрація, зберігання і оброб. даних. — 2005. — Т. 7, № 3. — С. 55–62.
26. Смолин А.Л. Гиперкомплексные преобразования Лоренца, эфир и остальная физика. — М.: Диалог-МГУ, 1999. — 105 с.
27. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердо-го тела. — М.: Наука, 1973. — 319 с.
28. Будьонний М.Ф., Каліновський Я.О., Панов А.П., Петренко А.І., Постнікова Т.Г., Синьков М.В., Синькова Т.В. Про автоматизоване проектування системи програмно-апаратних засобів на базі гіперкомплексних чисел для задач орієнтації твердого тіла. Частина 1 // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2001. — Т. 3, № 4. — С. 73–83.
29. Ignagni M.B. Optimal Strapdown Attitude Integration Algorithms // AIAA J. of Guadance, Control and Dynamics. —1990. — Vol. 13, N 2. — P. 363–369.
30. Mukundan R. Quaternions: From Classical Mechanics to Computer Graphics, and Beyond // Proc. of the 7th Asian Technology Conf. in Mathematics. — 2002. — P. 97–106.
31. Felsberg M., Bulow T., Sommer G. Non-commutative Hypercomplex Fourier Transforms of multidimensional Signals // On line: //www.isy.liu.se/~mfe/ publications.html (2001).
32. Sangwine S.J. Colour in Image Рrocessing // Electronics & Communication Engineering J. — 2000. — Vol. 12, N 5. — P. 211–219.
33. Brodsky V., Shoham M. Dual Numbers Representation of rigid body dynamics // J. of Mechanisms and Machine Theory. — 1999. — Vol. 34, N 5. — P. 693–718.
34. Bayro-Corrochano E. Motor Аlgebra Аpproach for Visually Guided Robotics // Pattern Recognition. — 2002. — Vol. 35. — P. 279–294.
35. Ning Ying, Wangdo Kim. Use of Dual Еuler Angles to Describe General Spatial Movements of Human Joints // On line: asme.pinetec.com/bio2001/data/pdfs/a0014419.pdf.
36. Синьков М.В., Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е., Синькова Т.В., Федоренко А.В. Разрабо-тка структур эффективных цифровых фильтров с помощью гиперкомплексного представления информации // Управління розвитком. — 2006. — № 6. — С. 83–84.
37. Chichyeva M.A., Chernov V.M. «One-step» Short-Length DCT Аlgorithms with Data Representation in the Direct Sum of Аssociative Аlgebras // Proc. CAIP'97. — Springer, LNCS 1296. — 1997. — P. 590–596.
38. Toyoshima H., Higuchi S. Design of Hypercomplex All-Pass Filters to Realize Complex Transfer Functions // Proc. Second Int. Conf. Information, Communications and Signal Processing. ? 1999, Dec. ? 2B3.4. ? P. 1–5.
39. Щербина Ю.В., Клипков С.И. Использование квазикомплексных векторов для исследова-ния существования установившихся режимов энергетических систем // Электронное моделирова-ние. — 1987. — № 1. — С. 54–56.
40. Луковников В.И. Основы бикомплексного исчисления и его применение к расчету элект-ромеханических систем с модуляцией // Электричество. — 1978. — № 2. — С. 26–31.
41. Kalinowski J.A., Roenko N.V. Sinkov M.V. Building Nonlinear Functions on Quaternion and Other Hypercomplex Number Systems for the Solution of Аpplied Мechanics Рroblems // Proc. of the First Conf. on Рarallel Рroc. and Аppl. Math. — Poland, 1994. — Р. 170–177.
42. Калиновский Я.А., Роенко Н.В., Синьков М.В. Методы построения нелинейностей в рас-ширениях комплексных чисел // Кибернетика и системный анализ. — 1996. — № 4. — С. 178–181.
43. Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А., Трубников П.В. Развитие задачи разде-ления секрета // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 90–96.
Файлы Statja_novaja.doc